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목록미적분학 (10)
오다기리 박의 알고리즘 노트
자코비안은 카를 구스타프 야코프 야코비가 고안한 좌표계 변환법으로써 다중적분(면적을 구하는 이중적분 또는 부피를 구하는 삼중적분)을 할 때, 미분소 dA(면적요소), dV(부피요소) 등을 같은 차원의 좌표계로 변환하는 데에 쓰는 행렬식을 말한다. 간단하게 2차원 면적분을 생각해보자. 보통의 직교좌표계에서는 평면 위의 한 점의 위치를 x축과 y축을 따라 정한다. 하지만 평면 위의 점을 꼭 이렇게만 정할 필요는 없다. 극좌표(polar coordinate) 방식에서는 원점에서의 거리와 x축으로부터의 각도로 한 점을 정할 수 있다. 직교좌표계에서 (x, y)로 정해지던 점은 극좌표계에서는 원점에서의 거리 r과 x축에서 잰 각도 θ로 정해진다. 그렇다면 직교좌표계의 면적분요소인 dxdy는 극좌표계에서 drdθ로..
미적분학에서 다중적분에 대해서 알아보자. 고등학교 때 배운 일변수함수의 적분은 적분변수(대개 x로 표현된다)가 하나이므로 이때의 적분은 적분변수가 x축을 따라 움직이면서 f(x)를 연속적으로 더해 나가는 과정이라고 할 수 있다. 이런 경우 선적분이라 하며 1차원 적분의 한 예가 된다. 이변수함수 z = f(x,y)를 생각해보자. 이 때의 적분은 밑넓이가 dxdy이고 높이가 f(x,y)인 사각기둥을 연속적으로 더해 나가는 과정이라고 할 수 있다. 이런 경우 면적분이라고 하며 이중적분의 한 예가 된다. 면적분의 개념을 다시 한 번 확장하여 삼변수함수를 적분하면 공간적분이라 하며 삼중적분의 한 예가 된다. 2차원 면적분에서의 적분요소는 dxdy이다. 이것은 xy평면 위에서 x와 y가 극소량으로 변화할 수 있는..