직선과 평면의 교차점 구하기

3차원 공간에서 직선과 평면의 교점을 구해보자.

아래 그림과 같이 3차원 공간에 직선과 평면이 존재한다고 하자.

 

 

 

 

x는 평면위의 임의의 점이다. 교점을 찾기 위해서는 직선의 방정식의 파라미터 t^*를 구해야 한다.

우선 예외처리를 위해 다음과 같이 직선의 방향벡터와 평면의 법선의 내적이 0인지 조사한다.

 

 

 

 

두 벡터의 내적이 0이라면 서로 수직하므로 직선이 평면과 평행하거나 평면에 완전히 포함되어 있는 경우다. 이 때는 교점이 존재하지 않는다.

 

 

그 외의 경우에는 직선 위의 점 r(t^*)을 평면의 방정식에 대입하여 t^* 를 구한다.