네개의 3차원 벡터로 이루어진 행렬

4개의 3차원 벡터 a, b, c, d 로 이루어진 4x4 행렬을 생각해보자.

 

 

 

 

연산 [a, b, c, d] 에 대해서 다음이 성립한다.

 

 

 

 

위 식을 직관적으로 살펴보면, (b - a) X (c - a)는 삼각형 abc의 법선으로 볼 수 있다. 이 법선과 a에서 d로 향하는 벡터를 서로 내적하면 점 d가 삼각형 abc에 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 알 수 있다.

 

 

결론적으로, 4개의 3차원 벡터로 이루어진 행렬의 행렬식을 계산해서 마이너스 부호를 붙여보면 네 번째 점 d가 삼각형 abc의 위쪽방향에 위치하는지, 아래쪽 방향에 위치하는지를 판별할 수 있다.