크래머 공식 (Cramer's rule)

선형대수학에서, 크래머 공식은 유일한 해를 가지며 변수와 방정식의 수가 같은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 공식이다.

 

 

2개의 연립 일차 방정식의 경우

 

연립 일차 방정식

 

 

 

 

이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다.

 

 

 

 

행렬 표현법으로 다시 써보면,

 

 

 

 

이다.

 

 

3개의 연립 일차 방정식의 경우

 

연립 일차 방정식

 

 

 

 

이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다.

 

 

 

 

행렬 표현법으로 다시 써보면,

 

 

 

 

크래머 공식은 이렇게 계수 행렬과 그 한 열을 상수항으로 대신하여 얻는 행렬들의 행렬식의 비를 통해 해를 구한다. 2~3개 이상의 연립 방정식의 경우 크래머 공식에 의한 알고리즘은 가우스 소거법보다 비효율적이다.