스칼라 삼중곱 (scalar triple product)

스칼라 삼중곱은 벡터 3개를 곱하는 방법을 말한다. 우선 두 벡터를 외적하면 벡터가 나오고 거기에 다른 벡터를 내적하면 결과가 스칼라가 나온다. 결과값이 스칼라라서 스칼라 삼중곱이라는 이름이 붙었다. 계산법과 간단한 기하학적 의미를 알아보자.

 

 

정의

스칼라 삼중곱은 두 벡터의 외적을 나머지 벡터와 내적한 것으로 정의된다.

 

 

 

 

기하학적 의미

 

스칼라 삼중곱의 절댓값은 세 벡터로 정의되는 평행 육면체의 부피로 정의된다.

 

 

 

 

행렬의 관점에서 보면, 세 벡터로 정의되는 평행 육면체의 부피는 세 벡터로 이루어진 행렬의 행렬식의 절댓값과도 같다.

 

 

성질

스칼라 삼중곱은 다음과 같이 벡터의 순서를 바꿀 수 있다.

 

 

 

 

만약, 스칼라 삼중곱이 0이면 세 벡터는 모두 동일한 평면 위에 있다.