오다기리 박의 알고리즘 노트

3차원 공간을 나타내기 위해 사용하는 몇 가지 좌표계에 대해서 알아보려고 한다. 우리에게 가장 익숙한 직교 좌표계는 직각으로 만나는 축들을 이용하여 위치를 표현한다. 다중적분을 이용하여 3차원 부피를 적분할 때 적분 요소는 dxdydz이다. 이것은 3차원 공간에서 x, y, z가 극소량으로 변화할 수 있는 범위를 표현한 것으로, 세 변이 각각 dx, dy, dz인 정육면체의 부피라고 할 수 있다. 따라서 dxdydz는 극소한 부피요소, 즉 dV라고 할 수 있다. 직교좌표계에서 공간 속의 한 점 P(x, y, z)를 각 축 방향으로 조금씩 변화시켜서 얻은 점을 Q라 하면 Q는 Q(x+dx, y+dy, z+dz)가 된다. 이 두 점 사이의 거리 ds는 피타고라스 정리에 의해 ds2 = dx2 + dy2 + ..