오다기리 박의 알고리즘 노트

아래 그림처럼 3차원 공간의 곡면 영역 D와 경계선 ∂D가 있다고 하자. 스토크스 정리는 어떤 벡터장의 컬에 대한 면적분이, 벡터장을 그 면의 경계선을 따라 선적분한 결과와 같다는 정리이다. 스토크스 정리는 그린 정리와 유사한데, 차이점은 그린 정리는 2차원 영역에 대해서 적용 가능하며 선적분과 이중적분을 연관시키는 반면, 스토크스 정리는 3차원 곡면에 대해서 적용 가능하며 선적분과 면적분을 연관시킨다. 식을 살펴보자. 우변의 curl은 하나의 미분연산자를 가지고 있으며 그것을 2차원 적분한다. 미분 한개와 적분 한개가 서로 생쇄될 것이고 결국 일차원 적분만 남게 된다. 그 결과가 좌변이다. 그린 정리와 마찬가지로 좌변의 선적분은 우변의 면적분이 정의된 영역의 경계선을 따라 돌아가는 선적분과 관계가 있다..