오다기리 박의 알고리즘 노트

다중적분에서 면적분은 3차원 공간의 곡면 위에 정의된 함수에 대한 적분이다. 평면 위에 정의된 함수의 이중 적분을 일반화한 개념이다. 면적분은 스칼라 장에서 이루어질 수도, 벡터 장에서 이루어질 수도 있다. 곡면 위에서 면적분을 계산하기 위해서는 곡면의 표현식이 매개곡면 형태로 주어지는 것이 좋다. 우선 곡면의 매개방정식 함수을 다음과 같이 나타낸다. 여기서 D는 2차원 정의역이고 이다. 스칼라 장의 면적분 곡면 S 위에서 스칼라 함수 f의 적분은 스칼라 함수 f(x, y, z) = 1의 곡면 S 위에서의 적분, 즉 곡면의 넓이를 확장한 개념이다. f(x, y, z)가 S 위에서 연속인 함수라면, S 위에서 f의 면적분은 다음과 같이 정의된다. 스칼라 장의 면적분 (곡면이 그래프로 주어졌을 때) 곡면 S..