오다기리 박의 알고리즘 노트

그래디언트는 쉽게 말해 스칼라 함수가 최대로 변하는 방향을 나타낸다. 수학적인 정의는 미분 연산자를 참고하자. 아래 그림은 메쉬 위에서 기준점으로부터 다른 정점까지의 최단 측지거리를 색으로 표현한 것이다. 빨간색으로 갈 수록 가까운 곳, 보라색으로 갈 수록 먼 곳이다. 이 스칼라 장(Scalar Field)으로부터 그래디언트 장(Gradient Filed)을 계산해보자. 삼각형의 세 점의 위치를 x0, x1, x2 라고 하고 각 점의 스칼라를 f0, f1, f2 라고 하자. 그리고 각 에지 벡터를 반시계 방향으로 90도만큼 회전 시킨 벡터를 빨간색, 초록색, 파란색으로 나타내면 다음과 같다. 각 벡터와 마주보는 스칼라를 곱하여 모두 더한 다음 삼각형의 면적으로 나눈 벡터가 삼각형의 그래디언트이다. 메쉬의..

3차원 공간에서의 몇 가지 미분 연산자에 대해 알아보자. 델(del)이라고 불리는 역삼각형의 기호(∇)이다. 델은 고등학교 수학과 대학 수학을 가르는 중요한 기준 중에 하나다. 델과 관련해서 꼭 알아야 할 두 가지 중요한 포인트가 있다. 하나는 델이 미분을 위한 연산자라는 점이고 다른 하나는 델이 벡터처럼 동작한다는 점이다. 실제로 델은 다음과 같이 정의된다. 델의 몇 가지 기본적인 연산들을 살펴보자. 1. 그래디언트(Gradient) 델이 어떤 스칼라 함수 f (x, y, z)에 적용되어 벡터를 결과로 얻는 경우이다. 벡터니까 방향이 있다. 그리고 델은 기본적으로 미분, 즉 변화량을 뜻한다. 결과적으로 그래디언트는 스칼라 함수가 최대로 변하는 방향을 나타낸다. 가장 대표적인 예로 이변수함수인 f (x,..