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오다기리 박의 알고리즘 노트
메쉬 위의 그래디언트(Gradient) 본문
그래디언트는 쉽게 말해 스칼라 함수가 최대로 변하는 방향을 나타낸다. 수학적인 정의는 미분 연산자를 참고하자.
아래 그림은 메쉬 위에서 기준점으로부터 다른 정점까지의 최단 측지거리를 색으로 표현한 것이다. 빨간색으로 갈 수록 가까운 곳, 보라색으로 갈 수록 먼 곳이다. 이 스칼라 장(Scalar Field)으로부터 그래디언트 장(Gradient Filed)을 계산해보자.
삼각형의 세 점의 위치를 x0, x1, x2 라고 하고 각 점의 스칼라를 f0, f1, f2 라고 하자. 그리고 각 에지 벡터를 반시계 방향으로 90도만큼 회전 시킨 벡터를 빨간색, 초록색, 파란색으로 나타내면 다음과 같다.
각 벡터와 마주보는 스칼라를 곱하여 모두 더한 다음 삼각형의 면적으로 나눈 벡터가 삼각형의 그래디언트이다.
메쉬의 측지 거리장에 대한 그래디언트 장은 다음처럼 나타난다.
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