메쉬 위의 그래디언트(Gradient)

그래디언트는 쉽게 말해 스칼라 함수가 최대로 변하는 방향을 나타낸다. 수학적인 정의는 미분 연산자를 참고하자.

 

 

아래 그림은 메쉬 위에서 기준점으로부터 다른 정점까지의 최단 측지거리를 색으로 표현한 것이다. 빨간색으로 갈 수록 가까운 곳, 보라색으로 갈 수록 먼 곳이다. 이 스칼라 장(Scalar Field)으로부터 그래디언트 장(Gradient Filed)을 계산해보자.

 

 

 

 

삼각형의 세 점의 위치를 x₀, x₁, x₂ 라고 하고 각 점의 스칼라를 f₀, f₁, f₂ 라고 하자. 그리고 각 에지 벡터를 반시계 방향으로 90도만큼 회전 시킨 벡터를 빨간색, 초록색, 파란색으로 나타내면 다음과 같다.

 

 

 

 

각 벡터와 마주보는 스칼라를 곱하여 모두 더한 다음 삼각형의 면적으로 나눈 벡터가 삼각형의 그래디언트이다.

 

 

 

 

메쉬의 측지 거리장에 대한 그래디언트 장은 다음처럼 나타난다.