오다기리 박의 알고리즘 노트

그린 정리는 선적분(1D)과 이중적분(2D) 사이의 관계를 설명했었지만, 발산 정리는 한차원 더 높혀 면적분(2D)과 삼중적분(3D) 사이의 관계를 설명해주는 정리이다. 아래 그림처럼 구 영역 D와 구면 ∂D가 있다고 하자. 발산 정리(Divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauss's theorem)는 어떤 벡터함수의 발산에 대한 부피적분이 그 벡터함수의 면적분과 같다는 관계이다. 수식으로 나타내면 다음과 같다. 좌변을 살펴보면 미분(∇)과 적분이 혼재돼 있다. 따라서 하나의 적분요소는 미분과 상쇄된다. 3차원 적분에서 하나의 적분요소가 빠지면 그것은 2차원 적분이 될 것이다. 그것이 바로 우변이다. 발산 정리 또는 가우스 정리는 물리학에서 특히 그 활용범위가 넓다. 벡터장의 발산은 그..