오다기리 박의 알고리즘 노트

발산 쉽게 말해 벡터장이 생성 또는 소멸하는 양을 나타낸다. 수학적인 정의는 미분 연산자를 참고하자. 아래 그림에서 왼쪽은 메쉬 위에서 기준점으로부터 다른 정점까지의 최단 측지거리를 색으로 표현한 것이다. 빨간색으로 갈 수록 가까운 곳, 보라색으로 갈 수록 먼 곳이다. 이 스칼라 장(Scalar Field)으로부터 그래디언트 장(Gradient Filed)을 계산하면 오른쪽 그림처럼 된다. 이 벡터 장(Vector Field)으로부터 발산 장(Divergence Field)를 계산해보자. 아래 그림처럼 기준 정점 x와 주변 삼각형이 있고 x에 연결된 한 에지의 방향을 e라고 하자. 양쪽 삼각형에 할당된 벡터는 fα, fβ 이다. 각 벡터와 에지 방향을 내적하고 반대편 각도의 cot값을 곱한 두 값을 평균..

3차원 공간에서의 몇 가지 미분 연산자에 대해 알아보자. 델(del)이라고 불리는 역삼각형의 기호(∇)이다. 델은 고등학교 수학과 대학 수학을 가르는 중요한 기준 중에 하나다. 델과 관련해서 꼭 알아야 할 두 가지 중요한 포인트가 있다. 하나는 델이 미분을 위한 연산자라는 점이고 다른 하나는 델이 벡터처럼 동작한다는 점이다. 실제로 델은 다음과 같이 정의된다. 델의 몇 가지 기본적인 연산들을 살펴보자. 1. 그래디언트(Gradient) 델이 어떤 스칼라 함수 f (x, y, z)에 적용되어 벡터를 결과로 얻는 경우이다. 벡터니까 방향이 있다. 그리고 델은 기본적으로 미분, 즉 변화량을 뜻한다. 결과적으로 그래디언트는 스칼라 함수가 최대로 변하는 방향을 나타낸다. 가장 대표적인 예로 이변수함수인 f (x,..